Mathématiques - 2CMMA3

Responsable(s)

Julien ESTEBAN, Arnaud SENGERS, Helene RICARD

Contenu(s)

INTÉGRALES GÉNÉRALISÉES
Définition de la convergence d'une intégrale généralisée, intégrales faussement impropres, intégrales de Riemann, critères de comparaison, fonctions intégrales, intégrales semi-convergentes.

SUITES DE FONCTIONS
Convergence simple et uniforme pour les suites de fonctions. Continuité de la limite en cas de
convergence uniforme, interversion de la limite et de l’intégrale sur un segment, dérivabilité de la limite en cas de convergence uniforme de la suite des dérivées. Théorème de convergence dominée.

SÉRIES NUMÉRIQUES
Révisions 1A. Séries de signe non constant : séries absolument convergentes, critère spéciale des séries alternées, ou développements asymptotiques, comparaison série à termes positifs et intégrales, produit de deux séries absolument convergentes (propriétés de l’exponentielle).

RÉDUCTION DES ENDOMORPHISMES : DIAGONALISATION ET ÉLÉMENTS PROPRES
Valeur propre et vecteur propre, spectre, sep en somme directe, sev stables par un endomorphisme et
représentation matricielle, polynôme caractéristique, lien avec les valeurs propres, multiplicité d'une valeur propre, diagonalisation, th. fondamental donnant une CNS de diagonalisation, cas particuliers importants (polynôme caractéristique scindé à racines simples, polynôme caractéristique non scindé et cas du spectre réduit à un seul élément), application : calcul des puissances de A, résolution d'un système linéaire d'équations différentielles, résolution d'un système linéaire de suites récurrentes, commutant d'une matrice diagonalisable.

CALCUL DIFFÉRENTIEL 1 (FONCTION DE DEUX, TROIS VARIABLES)
Topologie de R^2 et R^3 : norme, normes 1, 2 et ?, normes équivalentes, distance, boules ouverte et fermée, sphère, voisinage, partie ouverte, partie fermée. Applications de R^2 (ou R^3) dans R : limite,techniques de calcul de limites, application partielle, continuité, dérivée partielle première selon un vecteur ou selon la base canonique, fonction de classe C^1

Modules "Relations de comparaison", "Intégration", "Calcul différentiel", "DL", "Continuité", "Calcul différentiel 1", "EV", "Suites", "Séries positives", "Calculs algébriques".

Contrôle des connaissances

2 DS de 2h.

Calendrier

Le cours est programmé dans ces filières :

• Cursus ingénieur - Prépa - Semestre 3
• Cursus ingénieur - Prépa SHN - ART - Semestre 3

Informations complémentaires

Code de l'enseignement : 2CMMA3
Langue(s) d'enseignement :

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