Majeure maths - 2CMMJMA

Responsable(s)

Julien ESTEBAN, Helene RICARD

Contenu(s)

Polynômes annulateurs et trigonalisation
• Polynômes d'endomorphisme et de matrice
• Polynômes annulateurs et diagonalisabilité
• Théorème de Cayley Hamilton, lemme des noyaux.
• Lien avec la diagonalisation
• Polynôme minimal, endomorphismes et matrices trigonalisables
• Endomorphismes et matrices nilpotentes, réduction de Jordan

Intégrales dépendant d'un paramètre
• Théorèmes de continuité et de dérivabilité
• Généralisation du théorème de convergence dominée
Séries de fonctions
• Convergence simple, uniforme et normale
• Théorème d'interversion des limites
• Continuité, intégration terme à termes, dérivation sous le signe somme

Séries entières
• Définition, lemme d'Abel, rayon de convergence,
• Etude sur le disque ouvert
• Propriétés de la somme d'une série entière dans l'intervalle ouvert de convergence
• Opérations sur les séries entières : série somme et série produit
• Série de Taylor et développement en série entière de fonctions usuelles
• Méthode de l'équa. diff. pour déterminer un dvpt en série entière
• Recherche des solutions d'une équation différentielle sous forme de somme de série entière
• Calcul de la somme d'une série entière

Contrôle des connaissances

2 DS de 2h

Calendrier

Le cours est programmé dans ces filières :

• Cursus ingénieur - Prépa - Semestre 3

Informations complémentaires

Code de l'enseignement : 2CMMJMA
Langue(s) d'enseignement :

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