Continuité - 1CMMAT10

Responsable(s)

Nathalie GAUDIN, Marion LE BELLEGO, Sophie SCHULZ

Contenu(s)

• Topologie de R : adhérence, intérieur, voisinage d'un point.

• Limites : définition quantifiée, unicité, opérations, caractérisation séquentielle, limites et encadrement.

• Continuité : définition, prolongement par continuité, continuité sur une partie, discontinuités de première et deuxième espèce.

• Théorème des valeurs intermédiaires et ses conséquences pour les fonctions continues sur segments (thm de la bijection, bornes atteintes sur un segment,image d'un intervalle, d'un segment par une fonction continue, théorème d'homéomorphisme, injectif + continue => strictement monotone).

• Quelques limites usuelles pour faire du calcul de limite "simple" à ce stade (dont les croissances comparées). Ne pas chercher des limites trop techniques, fonction partie entière

• Retour sur les suites: théorème du point fixe et étude des suites récurrentes avec plan d'étude (autonomie sur f croissante, f décroissante à voir en exercices)

Calendrier

Le cours est programmé dans ces filières :

• Cursus ingénieur - Prépa - Semestre 1
• Cursus ingénieur - Prépa SHN - ART - Semestre 1

Informations complémentaires

Code de l'enseignement : 1CMMAT10
Langue(s) d'enseignement :

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