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Grenoble INP Institut d'ingénierie et de management

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Mathématiques - S3 - 2CMMATH3

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  • Volumes horaires

    • CM : 48.0
    • TD : 69.0
    • TP : -
    • Projet : -
    • Stage : -
    • DS : 10.0
    Crédits ECTS : 0.0
  • Responsables : Julien ESTEBAN
Contenu

Courbes du plan (9H CM – 9H TD)

  • Tracés de courbes paramétrées et en polaires. Droites, cercles, ellipses

Intégrales généralisées (4,5H CM – 9H TD)

  • Intégrale d’une fonction bornée au voisinage d’un point (« fausses » intégrales généralisées), calculs
  • Intégrales généralisés de fonctions positives: critère de comparaison, Intégrales de Riemann, critère de Riemann
  • Intégrales généralisées de fonction non positives : fonction absolument convergentes, et étude de sin(x)/x

Algèbre linéaire (partie IV) : Réduction des endomorphismes (7,5H CM – 12H TD)

  • Eléments propres d’un endomorphisme : valeur propre et vecteur propre, spectre, sous-espaces propres.
  • Somme directe, sev stables par un endomorphisme et représentation matricielle,
  • Polynôme caractéristique, lien avec les valeurs propres, multiplicité d'une valeur propre,
  • Diagonalisation, th. fondamental, cas particuliers importants,
  • Application : calcul des puissances de A,
  • Polynômes d'endomorphisme et de matrice, polynôme annulateur, lien avec les valeurs propres, th. Cayley Hamilton, CNS de diagonalisation
  • Applications : calcul de l'inverse et des puissances d'une matrice, lien avec la diagonalisation
    *Calcul différentiel en plusieurs variables (de R^n (n=2 ou 3) dans R)* (6H CM – 9H TD)
  • Dérivée selon un vecteur, dérivées partielles,
  • Application différentiable, continûment différentiable,
  • Opérations sur les différentielles,
  • Difféomorphismes, jacobien, changement de variables,
  • Formule de Taylor-Young à l’ordre 2
  • Points critiques, extrema, formes différentielles en dimension 2 et 3
  • Application à la résolution d’EDP

Séries numériques (6H CM – 9H TD)

  • Séries à termes positifs : majorations, équivalents, critères de Riemann et de d’Alembert
  • Séries de signe non constant : séries absolument convergentes, critère spéciale des séries alternées, ou développements asymptotiques,
  • Comparaison série à termes positifs et intégrales, produit de deux séries absolument convergentes (propriétés de l’exponentielle)

Probabilités (Partie II) Probabilités sur un univers dénombrable (4,5H CM – 6H TD)

  • Rappel du cas d’un univers fini et généralisation au cas dénombrable
  • Variables aléatoires sur un univers dénombrable, Espérance, variance,
  • Lois usuelles : loi de Poisson et loi Géométrique

Intégrales multiples (4,5H CM – 7,5H TD)

  • Intégrales curvilignes, doubles et triples : théorème de Fubini,
  • Changements de variables et formule de Green-Riemann.

Probabilités (Partie III) Probabilités sur un univers continu (3H CM – 4,5H TD)

  • Variables aléatoires sur un univers continu, fonction de répartition, densité
  • Lois usuelles continues : uniforme sur un segment, exponentielle, normale, gaussienne,
  • Inégalité de Markov et BienAymé-Tchebychev

Probabilités (Partie VI) Théorèmes de convergence (3H CM – 3H TD)

  • Convergence en probabilité, convergence en loi,
  • Loi faible des grands nombre
  • Approximation de lois hypergéométrique par une loi binomiale
  • Approximation d’une loi binomiale par une loi de Poisson
  • Théorème central limite
  • Approximation de loi binomiale et de Poisson par une loi normale
  • Correction de continuité

Contrôles des connaissances

Évalué par contrôle continu : 5 devoirs surveillés.

Calendrier

Le cours est programmé dans ces filières :

cf. l'emploi du temps 2020/2021

Informations complémentaires

Code de l'enseignement : 2CMMATH3
Langue(s) d'enseignement : FR

Vous pouvez retrouver ce cours dans la liste de tous les cours.

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mise à jour le 21 octobre 2020

Université Grenoble Alpes