Volumes horaires
- CM 48.0
- Projet -
- TD 69.0
- Stage -
- TP -
- DS 10.0
Crédits ECTS
Crédits ECTS 0.0
Responsable(s)
Julien ESTEBAN
Contenu(s)
Courbes du plan (9H CM – 9H TD)
- Tracés de courbes paramétrées et en polaires. Droites, cercles, ellipses
Intégrales généralisées (4,5H CM – 9H TD)
- Intégrale d’une fonction bornée au voisinage d’un point (« fausses » intégrales généralisées), calculs
- Intégrales généralisés de fonctions positives: critère de comparaison, Intégrales de Riemann, critère de Riemann
- Intégrales généralisées de fonction non positives : fonction absolument convergentes, et étude de sin(x)/x
Algèbre linéaire (partie IV) : Réduction des endomorphismes (7,5H CM – 12H TD)
- Eléments propres d’un endomorphisme : valeur propre et vecteur propre, spectre, sous-espaces propres.
- Somme directe, sev stables par un endomorphisme et représentation matricielle,
- Polynôme caractéristique, lien avec les valeurs propres, multiplicité d'une valeur propre,
- Diagonalisation, th. fondamental, cas particuliers importants,
- Application : calcul des puissances de A,
- Polynômes d'endomorphisme et de matrice, polynôme annulateur, lien avec les valeurs propres, th. Cayley Hamilton, CNS de diagonalisation
- Applications : calcul de l'inverse et des puissances d'une matrice, lien avec la diagonalisation
*Calcul différentiel en plusieurs variables (de R^n (n=2 ou 3) dans R)* (6H CM – 9H TD) - Dérivée selon un vecteur, dérivées partielles,
- Application différentiable, continûment différentiable,
- Opérations sur les différentielles,
- Difféomorphismes, jacobien, changement de variables,
- Formule de Taylor-Young à l’ordre 2
- Points critiques, extrema, formes différentielles en dimension 2 et 3
- Application à la résolution d’EDP
Séries numériques (6H CM – 9H TD)
- Séries à termes positifs : majorations, équivalents, critères de Riemann et de d’Alembert
- Séries de signe non constant : séries absolument convergentes, critère spéciale des séries alternées, ou développements asymptotiques,
- Comparaison série à termes positifs et intégrales, produit de deux séries absolument convergentes (propriétés de l’exponentielle)
Probabilités (Partie II) Probabilités sur un univers dénombrable (4,5H CM – 6H TD)
- Rappel du cas d’un univers fini et généralisation au cas dénombrable
- Variables aléatoires sur un univers dénombrable, Espérance, variance,
- Lois usuelles : loi de Poisson et loi Géométrique
Intégrales multiples (4,5H CM – 7,5H TD)
- Intégrales curvilignes, doubles et triples : théorème de Fubini,
- Changements de variables et formule de Green-Riemann.
Probabilités (Partie III) Probabilités sur un univers continu (3H CM – 4,5H TD)
- Variables aléatoires sur un univers continu, fonction de répartition, densité
- Lois usuelles continues : uniforme sur un segment, exponentielle, normale, gaussienne,
- Inégalité de Markov et BienAymé-Tchebychev
Probabilités (Partie VI) Théorèmes de convergence (3H CM – 3H TD)
- Convergence en probabilité, convergence en loi,
- Loi faible des grands nombre
- Approximation de lois hypergéométrique par une loi binomiale
- Approximation d’une loi binomiale par une loi de Poisson
- Théorème central limite
- Approximation de loi binomiale et de Poisson par une loi normale
- Correction de continuité
Contrôle des connaissances
Évalué par contrôle continu : 5 devoirs surveillés.
Calendrier
Le cours est programmé dans ces filières :
- Cursus ingénieur - Prépa - Semestre 3
- Cursus ingénieur - Prépa SHN - ART - Semestre 3
Informations complémentaires
Code de l'enseignement : 2CMMATH3
Langue(s) d'enseignement :
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